Comment le calcul s'enseignait-il en Chine sous les Yuan à la fin du 13e siècle? Quels types de problèmes permettait-il de résoudre ? Quel public enfin pouvait-il intéresser ? Zhu Shijie 朱世杰 (fl. 1280-1303), professeur itinérant de mathématique pendant plus de 20 ans, nous livre ici ses réponses dans un manuel d'initiation publié en 1299.
L'Eveil à la science du calcul se présente comme un recueil de 259 problèmes regroupés en 20 sections, selon la tradition des traités mathématiques chinois. Perdu sous les Ming (14-17e siècles), il fut redécouvert seulement dans les années 1830. I1 continua néanmoins de circuler en Corée et au Japon du 14 au 18 siècle, sous la forme de nombreux manuscrits, rééditions et commentaires. Ainsi contribua-t-il à propager en Asie la pratique de « l'art de l'inconnue céleste » (tian yuan shu 天元术), apparu sous les Song près d'un siècle auparavant. Il témoigne encore du développement des mathématiques populaires en Chine à partir du 13e siècle, avec certaines techniques de calcul adaptées au boulier, dont l'émergence remonte à cette époque pour les historiens.
Le présent travail propose la première version complète en langue occidentale de l'Eveil à la science du calcul et de ses préfaces. Il finalise la traduction des 2 traités mathématiques de Zhu Shijie après celle du Miroir de jade des quatre inconnues de 1303. La traduction bilingue des problèmes, avec solution(s) et méthode(s) de calcul, y est complétée par une transcription des résultats en formules modernes. Les problèmes abordent des domaines d'activités dans la société des Yuan aussi diversifiés que l'agriculture, le commerce, l'industrie, les projets de construction, la fiscalité, les finances et bien d'autres encore.
Félix Debierre, ancien élève de l'Ecole polytechnique et ingénieur des ponts-et-chaussées, a mené une carrière à l'international dans la finance et l'industrie, notamment au Japon et en Chine. Diplômé de l'Inalco, l'auteur traduit et analyse aujourd'hui les traités mathématiques de Zhu Shijie et ceux de sa postérité.